“Simmetrie – Principi e forme naturali” di Gian Carlo Ghirardi: alla ricerca del proprio doppio

A scrivere è Gian Carlo Ghirardi, fisico e accademico italiano, famoso per i suoi studi di quantistica: “Scopo fondamentale della ricerca scientifica è quello di individuare leggi che ci consentano, partendo dalla conoscenza delle ‘condizioni iniziali’ (lo stato di un sistema fisico o di un intero universo), di fare previsioni attendibili (di tipo deterministico o anche solo probabilistico) circa eventi futuri.” Si tratta di un passo del primo capitolo, intitolato Simmetria, proporzione, razionalità.

Simmetrie – Principi e forme naturali di Gian Carlo Ghirardi
Simmetrie – Principi e forme naturali di Gian Carlo Ghirardi

“Ed ecco allora entrare inequivocabilmente in gioco la dinamica, l’evoluzione dei sistemi nel tempo a causa delle reciproche azioni che gli uni esercitano sugli altri.” Questo implicare il tempo “conduce ad analizzare, anziché le proprietà di simmetrie di un sistema, quelle che con maggior correttezza lessicale vengono indicate come le proprietà di invarianza delle leggi fisiche.” Tento una traduzione, per scoprire se ho capito: poiché non si può giocare a bocce ferme con la fisica, al di là del fatto che siano o no realmente ferme, occorre adeguare le verifiche scientifiche comprendendo tutti i gradi di libertà di un corpo, tra cui le tre dimensioni spaziali e quella temporale.

“Allorché un sistema risulta ‘prevalentemente’ simmetrico rispetto a una data di trasformazione, a parte qualche ‘minore discrepanza’” – nell’impossibilità di distinguere “tra simmetria irrilevante e trascurabile asimmetria”, per uscire da tale impasse, “si suole dire che la simmetria del sistema risulta rotta.” Qualcosa ha sconvolto, per il momento e forse per sempre, il precedente ordine.

“È tuttavia importante sul piano concettuale puntualizzare fin d’ora la significativa differenza tra rottura accidentale, fenomenica, e rottura di principio, a livello fondamentale, di una simmetria.” La quale è una frase semplice, chiara, ma ardua da dimostrare: parrebbe qui che una rottura accidentale, a causa di un fenomeno più o meno imprevisto, non sia accaduta per via di un principio generale, ma per un motivo fatalmente ed esistenzialmente suo, che si pone al di là della percezione e di ogni tentativo di razionalizzazione.

“… gli organismi viventi mostrano spesso una simmetria bilaterale”; non sopra/sotto, per via della gravità; non davanti/dietro a causa del moto; non mi è parso difficile concordare con l’autore, anche se mi è venuto in mente quel granchiolino che l’altro giorno in spiaggia se ne andava tranquillamente di lato. L’autore parla di “direzione privilegiata”.

L’autore osserva “come, in realtà, non vi sia alcuna ragione di principio perché le nostre aspettative circa i processi naturali, sintetizzate in pochi eleganti principi formali, risultino poi così efficaci sul piano cognitivo.”

Sorprendente è che, in riferimento ai “principi di simmetria e di invarianza e ai loro sbalorditivi successi nella fisica moderna. Wigner abbia voluto parlare dell’‘irragionevole efficacia della matematica delle scienze naturali’.” Al saggio uomo l’irragionevolezza talvolta pare la ratio accuratamente celata negli imperscrutabili meandri della natura.

Il secondo capitolo è intitolato La formulazione dell’idea di trasformazione e le simmetrie. Le descrizioni prodotte e le spiegazioni addotte dall’autore sono profonde e, per i miei poveri mezzi, un po’ arcane, ma soprattutto non riconducibili a una sinossi. Questo è il motivo per cui posso limitarmi solo ad alcune ingenue considerazioni. L’autore invita “il lettore a prestare particolare attenzione alla precisazione che figure simili non risultano distinguibili l’una dall’altra se considerate in sé stesse”variando le suddette dimensioni spaziali, ma anche temporali, forse, perché una parrebbe più vecchia dell’altra, magari osservandola con una lente d’ingrandimento. Quest’ultima osservazione è mia.

L’autore precisa che le trasformazioni “biettive sono “tali che:

l’insieme delle immagini di tutti i punti dello spazio è lo spazio stesso (trasformazioni suriettive)

stabiliscono una corrispondenza biunivoca, cioè sono tali (iniettive) che, data l’immagine P*, risulti univocamente determinato il punto P di cui P* è, appunto, l’immagine.”

La seconda richiesta implica che ogni trasformazione inversa, che indicheremo come T alla meno 1, la quale semplicemente ‘disfa’ quello che ha fatto T: in altre parole essa trasforma l’immagine P* di P in P stesso. Commento che farebbe la mia saggia madre di scuola agricola aršâna: fêr e disfêr l ē tótt un brighêr, fare e disfare è tutto un brigare.

“Un elemento base della nostra esperienza sensibile, oltre a quello della spazialità, è quello del divenire, il quale sta alla base della dimensione temporale che caratteristica il nostro esistere.” Mi dispiace ma non so resistere a non riportare il detto, anch’esso di origine materno: A gh ē piò tèimp che véta”, c’è più tempo che vita.

“Di fatto, a causa dell’impossibilità di conoscere esattamente le condizioni iniziali o di trattare con un sistema realmente isolato dall’ambiente circostante, le previsioni che possiamo fare hanno sempre un carattere prevalentemente probabilistico.” Tutto questo pare logicamente vero, anche se “alcune teorie circa i processi naturali hanno una struttura formale che implica, in linea di principio, il determinismo assoluto” in cui presente, passato e futuro sono in “perfetta” relazione. In altre (“la meccanica quantistica”) le cose vanno ove pare a loro, in senso probabilistico.

Mi è molto piaciuta la descrizione che l’autore fa, in relazione alla “fisica classica”: “… lo spazio costituisce il palcoscenico sul quale si dipana la successione degli eventi.” per cui “il tempo” ha “un verso (a cosiddetta freccia del tempo), il valore numerico delle quali dipende dall’istante che viene scelto come origine dei tempi e convenzionalmente identificato con l’istante t = 0 e dall’unità di misura scelta, la quale, per ragioni di comodità, può variare in misura notevole a seconda del particolare contesto fenomenico.” L’immagine del palcoscenico non è eterogenea rispetto a quella descritta dal fisico inglese Julian Barbour, che ipotizza un pressoché infinito filo in cui restano (per l’eternità?) appesi, come tante cartine, gli attimi dell’universo. Interessante è la “trasformazione detta coniugazione materia-antimateria che semplicemente scambia ogni particella con la sua antiparticella, e investigare le proprietà di simmetria dei sistemi fisici o di invarianza delle leggi di natura per una trasformazione siffatta che si indica anche come coniugazione di carica.”

A volte mi diverto a immaginare Tolstoj e Hugo a discutere animatamente al Bar dell’Eternità sul reale valore di Napoleone, il piccolo caporale italiano, inviso dal primo ed esaltato dal secondo. Seduti al tavolino a fianco, ci sono Dirac (citato ora dall’autore, il padre dell’antimateria) e Majorana, i quali esprimono in modo più che minimale (senza eccedere in espressività e in gesticolazioni) i loro rispettivi pareri sull’antineutrino sbucato come per caso dal futuro.

Il terzo e non meno complesso capitolo riguarda Le più rilevanti trasformazioni dello spazio e del tempo, in cui l’autore distingue tra “traslazioni spaziali”, “rotazioni”, “riflessioni”. “trasformazioni di scala.” e “isometriche”, nonché “temporali.”

“Diciamo O il punto di intersezione di r e n.”, e “la totalità delle rotazioni attorno a un punto dato O.”, cioè “attorno a un qualunque asse che passi per O”, di fatto “costituisce un gruppo, detto appunto il gruppo delle rotazioni attorno a O. Si osservi che O è l’unico punto dello spazio che viene lasciato immutato da tutte le trasformazioni del gruppo.” Vorrei capire: non si parla, ovviamente, di un punto O che esiste fisicamente? Bensì di un punto che non è di questo mondo, pur contenendolo?

Stavo pensando al concetto di spazio che si espande a una velocità superluminale, senza per altro subire variazione temporali, perché esso è nel tempo in sé (o il tempo è nello spazio in sé, il che è lo stesso). Una trasformazione avviene temporalmente, oppure vale istantaneamente, a livello teorico? Essa appare come un fenomeno reale, fisico, immanente. Questo a me pare il problema.

Il quarto capitolo è dedicato a Le trasformazioni del piano e il teorema di Leonardo.

“Un altro risultato importante, che rappresenta anch’esso la restrizione al piano dell’analogo teorema del caso tridimensionale, consiste nel fatto che la composizione di tre riflessioni rispetto a tre rette che si intersecano a due a due ma che non concorrono in un unico punto…”, rapportandosi con “una riflessione rispetto a una retta che non passa per O”, (attorno al quale gira il tutto), “equivale a una riflessione con trascinamento, vale a dire a una traslazione composta con la riflessione rispetto a una retta parallela alla direzione della traslazione.” Quanto sopra serve a dare un’idea della complessità dialettica, che pure pare essenziale e ridotta rispetto a quella che si potrebbe, per completezza, riportare; in questo più stringato modo pare soltanto quasi simmetrica.  È il caso di riportare anche “l’elementare esempio di una ‘figura’ simmetrica rispetto a essa…”: due serie di orme che camminano hanno molto a che fare tra loro ma, pur essendo interdipendenti, restano fisicamente distinte e staccate. La qual cosa ricorda l’entanglement che gestisce la fraternità eterna (finché dura) di due particelle correlate da quell’attimo in cui sono venute a contatto.

Leonardo da Vinci
Leonardo da Vinci

Il teorema di Leonardo, opportunamente spiegato nell’apposita prima appendice, riguarda “i gruppi finiti di isometrie del piano”, ma è troppo complesso perché sia possibile riportarlo.

Il quinto capitolo dispensa Alcuni affascinanti temi della geometria e dell’aritmetica. In esso si descrive la scuola di Pitagora, che aveva sede a Crotone. Interessante è il fatto “che la formazione di Pitagora avvenne nel corso dei suoi numerosi viaggi durante i quali egli si impadronì delle tecniche e degli strumenti matematici elaborati, in modo particolare, dagli Egizi e dai Babilonesi.”

Immenso merito del cittadino di Samo fu di capire l’importanza di una filosofia “che avrebbe dovuto assegnare un ruolo assolutamente primario agli aspetti matematici della conoscenza.” – nonché di chiedersi non solo come e perché i principi funzionavano, ma anche in quale misura.

“Una delle acquisizioni fondamentali della Scuola pitagorica consiste nella scoperta delle relazioni tra l’armonia musicale e l’armonia dei numeri, che rappresenta forse il primo esempio per la possibilità di ‘comprenderli’ in chiave matematica. Questo atteggiamento ha caratterizzato, da allora, l’approccio ‘scientifico’ all’indagine della natura. Pitagora nutrì l’incrollabile certezza che il numero, o meglio i rapporti numerici, regolano tutti i processi naturali, dalla musica ai moti dei pianeti. Non stupirà quindi che egli dichiarasse che i numeri sono il principio di tutte le cose…” Questo concetto, mai veramente spiegato, rimarrà inalterato nei millenni.

“Il sodalizio si venne a configurare anche come una vera e propria comunità religiosa”: regole che oggi paiono assurde, ogni adepto “versava in fondo comune i suoi beni materiali, pur rimanendo libero di abbandonare la scuola e di rientrare in possesso delle somme versate opportunamente maggiorata.” Negli anni ‘80 un dipendente che veniva assunto presso un Istituto pubblico era soggetto a un giuramento di fedeltà (a cui anche il sottoscritto, illo tempore, non poté sottrarsi). Similmente un pitagoriano si doveva impegnare “a non rendere note ad alcuno che non ne fosse membro le eventuali nuove conquiste concettuali”. Quest’ultima regola rimase in auge anche dopo la morte del maestro, e uno dei membri “venne annegato per aver annunciato la scoperta di un nuovo poliedro regolare, vale a dire il dodecaedro.”

In senso opposto si comportò l’alessandrino Euclide che rese di dominio pubblico il corpo dei suoi studi, scrivendo gli Elementi di geometria in tredici libri, che pur non contenendo originalità assolute, è “un meraviglioso trattato in cui l’autore ha saputo presentare, con una lucidità e un rigore esemplare, spesso rielaborandoli e integrandoli, tutti i risultati raggiunti dai Greci fino ai suoi tempi nel campo della geometria elementare e dell’aritmetica.” Euclide fu pertanto il primo scienziato moderno a pescare la conoscenza nel passato, trasformandola nel suo presente, e tramandandola al futuro, che inevitabilmente recherà muovi mutamenti delle teorie scientifiche. In tal senso Euclide prefigurò il pensiero di Karl Popper.

Molto importante: “… la divisione di un segmento in due parti di cui la maggiore è media proporzionale fra il segmento e la minore si indica come ‘sezione aurea’.”che tanto intrigò artisti quali Piero della Francesca e Leonardo.

“La possibilità di ricoprire l’area di un rettangolo aureo con infiniti quadrati i cui lati sono riscaldati del rapporto aureo porta in modo naturale alla costruzione della cosiddetta spirale aurea, che viene denominata anche spirale armonica. Nella spirale di Archimede, invece, “la distanza tra le sue spire è costante.” La spirale aurea “è costruita dall’unione di quarti di cerchio relativi a cerchi con raggi diversi, la curvatura cambia bruscamente nei punti di passaggio da un settore al successivo. Al contrario, la curvatura della spirale logaritmica cambia con continuità allorché si percorre la spirale.”

Nella successione di Fibonacci, “ogni suo numero è la somma dei due numeri che lo precedono.”: per esempio: 0,1,2,3,3,5,8,13,21,34,55 eccetera.

“Essa rappresenta ancora oggi un interessante campo di indagine per i ricercatori che si occupano di computabilità delle sequenze ricorsive di numeri per mezzo dei calcolatori.” Questo serve a replicare a chi, come talvolta a me, tutte queste spirali e simmetrie paiono tanto belle quanto inutilmente complesse e complicate.

“I pitagorici si posero subito il problema di trovare altre ‘terne pitagoriche’, vale a dire terne di numeri interi tali che la somma dei quadrati di due di essi desse il quadrato del terzo”, come in 32 + 42 = 52.

“I pitagorici scoprirono un metodo per cercare terne siffatte e inoltre dimostrarono che il loro numero è infinito.”

Affascinante: “… una conseguenza ‘pitagorica’ della relatività generale che riguarda le masse dei buchi neri. Mettendo assieme due buchi neri se ne ottiene un terzo la cui massa non è, come si potrebbe aspettare, la somma delle masse dei primi due, ma la radice quadrata della somma dei loro quadrati”, così assicura “il grande fisico John Weelher”.

Se si aggiunge “l’ultimo teorema di Fermat”, secondo cui per “potenze superiori alla seconda” non sono consentite terne pitagoriche, si arriva a dire che lo spazio piatto, cioè a due dimensioni, talvolta ipotizzato non sia affatto inconcepibile.

Il paragrafo dedicato alla teoria degli insiemi infiniti di Cantor, che non ha mai smesso di turbarmi, rende problematica la considerazione di Wigner circa l’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali: l’universo dovrebbe contenere un’infinità diversificata di valori misurabili con quantità sia finite che infinite e questo pare illogico.

Il sesto capitolo illustra I reticoli e le loro simmetrie. “… si ha a che fare con una struttura periodica ideale la quale può essere descritta completamente e rigorosamente in termini formali facendo riferimento a due concetti basilari, vale a dire quello di reticolo e quello di complesso reticolare (o, equivalentemente, di unità ripetitiva per traslazioni).” Il concetto di reticolo è, sinteticamente: “… un insieme di punti che possiedono tutti intorni perfettamente identici.”, cioè: “un insieme di punti i quali rappresentano gli elementi ideali ai quali possono pensarsi ‘attaccate’ le ‘tessere’ delle strutture (i complessi reticolari) che si ripetono, identiche, infinite volte.”: dei chiodini insomma a cui appuntano le presine della cucina.

“Una volta ‘creato’ il reticolo, qualora lo si sposti (vale a dire si muova il foglio trasparente) senza mutarne l’orientazione, gli intorni dei nuovi punti del disegno che corrispondono ai punti del reticolo saranno assolutamente identici.”

Le “traslazioni che lo caratterizzano” sono “determinate dai cosiddetti vettori di traslazione” che in generale coincidono con quel che unisce “due punti del reticolo.”

Il settimo capitolo attiene alla Tassellazione. L’ottimo e fiducioso autore ama riferirsi al suo ipotetico e sempre incerto lettore, dicendo: “il lettore può comprendere facilmente che…”. O che “il lettore non avrà difficoltà a capire che…” e anche “a convincersi del fatto che…; un paio di volte presagisce che il lettore accorto avrà sicuramente dedotto che…”; io sono il fratello tardo di quel piccolo genio che già alla tredicesima pagina ha già individuato l’assassino (il maggiordomo di Wigner). Del presente capitolo mi va di riportare di peso la definizione: “La tassellazione è la partizione del piano (dello spazio), che chiameremo tessere. L’espressione partizione va intesa nel suo senso tecnico il quale implica che ogni punto del piano (dello spazio) appartiene almeno una tessera e che se appartiene a più di una tessera sta sul bordo condiviso da più tessere.” Da parte mia so che, in aršân, al tasèl è il solaio che quando non c’è o presenta delle crepe, piove in casa. Il tasèl, il tassello, o piccola tessera, è quel che serve a riempire un qualcosa, impedendo a qualcos’altro di passare, o facendo da scudo al fine di proteggere un luogo da quel che passa da quelle parti.

Vi sono “vari tipi di tassellazioni”, una delle quali, la periodica, è tale “se essa ammette un gruppo bidimensionale (tridimensionale) di traslazioni come gruppo di simmetria.” Questo mi pare ovvio, detto però alla Totò, con l’ombrello teso a testimonianza sempiterna: “Una tassellazione si dice periodica se essa non è periodica”.

L’autore torna a occuparsi del mio fratello arguto: “La prima domanda che nasce nella mente del lettore che considera una ipotetica tassellazione non periodica è: come posso essere certo che la tassellazione in esame gode di questa caratteristica?” Essa infatti “potrebbe essere solo una parte di una supertessera che la contiene, la quale consente una tassellazione periodica del piano.” La risposta non può che essere: occorre svolgere controlli ampi, mirati ed efficaci. Compreso questa e una impervia montagna di altre complesse questioni, si può finalmente giungere all’ottavo capitolo: Le brillanti tassellazioni alla Penrose.

Ci viene in aiuto l’ennesima Definizione: “Una disposizione di un numero finito (o infinito ma tale da non ricoprire tutto il piano) di tessere si dice ‘legale’ se le tessere sono state accostate in modo da rispettare le regole del gioco, cioè le modalità consentite di affiancamento delle medesime; essa di dice ‘corretta’ invece se risulta un sottoinsieme di una tassellazione legale di tutto il piano.”

Da notare che “ogni parte di una tassellazione corretta risulta automaticamente legale, ma esistono tassellazioni legali che non risultano corrette perché non esiste alcun modo per estenderle a tutto il piano.” Tutto questo, “come il lettore avrà già intuito, deve derivare dalla considerazione di una qualche regola di composizione per le tessere in questione.”

Il saputo collega di lettura sa bene che basta aspettare e qualche geniaccio scoprirà tali regole compositive. Nel frattempo, “anche se fossimo trasportati in un altro ‘mondo’, vale a dire in un piano tassellato in modo essenzialmente diverso dal nostro (e non va dimenticato che esiste un’infinità continua di mondi siffatti), ritroveremmo in esso, dopo un breve viaggio, una regione assolutamente identica a quella che ci è familiare. Poiché noi non potremo mai conoscere tutto il nostro (infinito) universo, la situazione risulta in una qualche misura kafkiana (nonché giordanobrunesca): esistono infiniti universi differenti se considerati nella loro (infinita) globalità e cionondimeno non potremo mai accorgerci che essi differiscono dal nostro esplorando solo regioni finite (anche se arbitrariamente estese), in quanto ciascuna di esse di ritrova, identica, in ogni universo.” Amen.

Mi domando perché è più brillante una tassellazione aperiodica rispetto a una periodica. Un goffo tentativo di risposta: perché il mondo appare aperiodico e tendente alla confusione e al disordine cosmico. L’ordine appare però necessario tanto quanto il disordine, esattamente come un induista non potrebbe rinunciare ad alcuno dio della Trimurti, né a Brahma, né a Śiva, né a Visnù: perché trimurti significa tre aspetti, ognuno ugualmente necessario. Esiste il creatore, il preservatore, il distruttore. Einstein direbbe che all’inizio era un principio, anzi: il principio. Poi qualcosa mutò e divenne, poi rimutò e ridivenne, creando la differenza esistenziale.

“Nei paragrafi precedenti abbiamo illustrato la possibilità di tassellare il piano – utilizzando almeno due prototessere – in modo aperiodico, un termine col quale si indica al tempo stesso che si può ricoprire tutto il piano senza soluzione di continuità utilizzando copie delle prototessere e che, tuttavia, nessuna delle possibili tassellazioni può presentare simmetria per traslazioni. Abbiamo anche visto come alcune tassellazioni aperiodiche godano di proprietà interessanti, prima fra tutte l’isomorfismo locale” – che distingue (esempio preso a caso) un aršân tésta quêdra da un pramšân. Da notare che ị pramšân la tèsta egh l ân tònda perché ị spîgh a gh j à magnê I piōc: i parmigiani la testa l’hanno tonda perché gli spigoli gliel’han mangiata i pidocchi. Poi gli aršân tésta quêdra si dividono in deinter e fora la mura; ị pramšân si differenziano in quelli dal sâs, da intendersi similmente dentro le mura di cinta della città e gli altri che sono ad esse esterni. A prescindere, però în tótt di bagolò (dei bagoloni, degli ameni contafrottole). Ho anche notato che chi ha montato le piastrelle del bagno della casa pisciottiana, ove sto leggendo questo volume, ha seguito una tassellazione aperiodica la cui ratio sfugge all’occhio profano, nemmeno se ri-valutata nella sua copia riflessa. Eppure, l’effetto risulta gradevole, forse proprio a causa della sua stramba irregolarità.

Se la Gioconda di Leonardo fosse fantasticamente bella come la Venere di Botticelli, se non avesse quel misterioso sorriso, non sarebbe celebrata quanto e forse più di quest’ultima. Il Sandro Filipepi era un artista idealista, il figlio di Caterina era uno scienziato realista.

Le microscopiche o macroscopiche (a seconda della distanza da cui esse si esaminano) incoerenze rendono talvolta necessaria la formulazione dalle tassellazioni quasi periodiche: qualora possa “ottenersi come proiezione sullo spazio cui siamo interessati (La retta, il piano, lo spazio) di una tassellazione periodica in uno spazio con un numero maggiore di dimensioni.”

Resta scontato che anche in questo caso “il lettore potrebbe legittimamente osservare che, ovviamente, una retta può sempre ricoprirsi affiancando segmenti arbitrari, ma l’aspetto interessante del processo deriva dall’analisi della tassellazione dal punto di vista della sua periodicità.” Però “il lettore attento avrà già capito perché risulta appropriato indicare le sequenze considerate come sequenze alla Fibonacci.” E il medesimo mezzo genio “avrà anche capito che il procedimento di proliferazione della sequenza e il suo inverso non fanno che riprodurre, per l’esempio in esame, i procedimenti di espansione e dissezione che abbiamo illustrato in precedenza.” Infine, “riteniamo che il lettore abbia assimilato gli elementi essenziali dei primi cinque capitoli, mentre una comprensione approfondita dei rimanenti capitoli risulta necessaria solo per alcuni specifici argomenti che analizzeremo più oltre.”

Gian Carlo Ghirardi
Gian Carlo Ghirardi

In verità, in verità ti dico, caro Gian Carlo Ghirardi, che qualcosa mi è rimasto ma che, rileggendo altre settanta due volte tutti gli otto capitoli, capirei un ulteriore 3,53478906%. Il 6 finale è spietatamente periodico, ma non riesco a rinvenire il carattere tipografico. Diverso sarebbe forse il discorso se si producesse un docufilm in cui tutti i passaggi (nessuno escluso) mostrasse agli occhi globulari quel che inevitabilmente è sfuggito e continuerebbe a farlo a quelli mentali. In ogni caso, occorre sempre tirare innanzi, come suggerì ai suoi carnefici l’Amatore nazionale. Ed è intanto terminata la Parte prima: L’idea di simmetria e la sua formalizzazione.

E inizia, dopo opportuna discontinuità, la Parte seconda: Le simmetrie nella natura, col nono capitolo: La natura è una grande maestra.  E mi sorge spontanea la domanda: vi è davvero discontinuità fra le due parti? Noto che entrambe sono composte da otto capitoli, ognuno dei quali inizia con un’Introduzione, e termina con un’Appendice, o con un Conclusioni, o con entrambe tali funzioni, oppure semplicemente con l’ultimo paragrafo.

Avendo acquistato Simmetrie – Principi e forme naturali insieme al primo volume, so che ne esiste anche un secondo, intitolato Simmetrie – Nell’arte e nella scienza, a sua volta diviso in tre parti e in ventidue capitoli, più esteso del primo di circa duecento pagine. Va da sé che anche il numero di pagine di ogni singolo paragrafo, capitolo e parte varia di volta in volta. Anche il riferimento al magnifico lettore non risulta costante, per mia fortuna.

Nell’Introduzione, prende sempre più corpo “il progetto e la speranza di elaborare una teoria unificata la quale porti a sostituire le rigide divisioni, per esempio, tra sistemi inanimati e animati, tra qualità primarie e secondarie con sfumate regioni di transizione tra campi convenzionalmente considerati come diversi, ma che presentano relazioni estremamente strette gli uni con gli altri.” Questo appare essere il compito dell’homo sapiens sapiens: elaborare complesse teorie per individuare la ragione di ogni singola semplicità della natura, la quale è così prodigiosamente in grado di creare e ricreare la complessa varietà del cosmo.

Ardito ragionamento: “… una linea ideale e ininterrotta di conoscenze che va dalle particelle elementari, agli atomi, alle molecole, e sembra potersi estendere alle cellule, ai geni, alle strutture biologiche per arrivare infine agli organismi, e, perché no?, alle specie, e così via.” Chissà… forse anche all’ultima e disperata specie umana e derivati vari.

“… la nostra trattazione dovrebbe prendere le mosse dall’analisi delle simmetrie (in particolare quelle sperimentalmente accertate come altamente attendibili) delle leggi di natura che regolano il comportamento dei costituenti elementari dell’universo e, attraverso un impegnativo processo di ricostruzione logica (ma non storica) dello sviluppo delle conoscenze, portare alla considerazione di sistemi via via più articolati e complessi fino a giungere all’uomo e alla sua sbalorditiva capacità di pensare, di interrogarsi sul perché del tutto.”, con la mia personale considerazione che il tutto è sia un concetto pragmatico, sia un fine ultimo.

Più sotto, Gian Carlo, citi due opere che lessi e che mutarono abbastanza la mia visione del mondo: Godel Escher, Bach: un’eterna ghirlanda brillante di Douglas R. Hofstadter e La mente nuova dell’imperatore di Roger Penrose.

“… l’esperienza sta alla base della conoscenza umana. L’uomo osserva il mondo e da questa sua interazione con esso si arricchisce e matura…”

Il decimo capitolo svela alcuni misteri che ignoravo su I cristalli e le loro simmetrie.

“I cristalli sono sistemi fisici caratterizzati da una notevole regolarità spaziale”, la quale “deriva dalla ripetizione periodica infinita della stessa situazione ‘locale’ (un atomo, una molecola o un gruppo d tali elementi) lungo tre direzioni spaziali e dall’esistenza di eventuali ulteriori precise proprietà di simmetria degli elementi ‘locali’.” Sono dei tipi dotati di una struttura ordinata e non come “quella (disordinata) di un solido amorfo, di un liquido o di un gas.” Si nota immediatamente “l’esistenza di facce piane, le quali creano tra di loro ben precisi angoli.”

il cristallo non è infinito, ma “perfetto”, quindi finito, compiuto.

“… l’abate René Just Haüy” giunge a individuare la “molecúle intégrante” che è ancora cristallina e non già carbonio separato dal calcio. E scopre che si tratta di “un romboedro”, il quale “appartiene al sistema trigonale”: una “cella elementare”.

Il momento topico che è stato qui raggiunto permette, a mio parere di ben sperare che si possa un giorno individuare la soglia che separa il regno quantistico da quello relativistico.

“Un reticolo è caratterizzato dalla sua periodicità tridimensionale, la quale a sua volta può venire specificata da tre vettori non complanari opportunamente scelti, i cosiddetti vettori di traslazione.” La legge degli indici relazionaliasserisce che i rapporti tra i segmenti analoghi individuati dal piano perimetrale P e dalla faccia cui siamo interessati sono numeri razionali semplici o nulli” e “risultano esprimibili come rapporti di numeri interi ‘piccoli’”, detti “indici della faccia considerata, e la caratterizzano univocamente.” Per un reggiano testa quadra (arşân tésta quêdra) come sono io, risulta fondamentale il paragrafo 10.9 I quasicristalli.

Dan Shechtman scoprì, ovviamente, la shechtmanite, un cristallo anomalo, in quanto “violava il più importante e ben stabilito principio della cristallografia, quello che comporta che nessun cristallo possa presentare simmetria per rotazioni di un quinto di angolo giro” – e fu pertanto definito un quasicristallo. Similmente, “le tassellazioni alla Penrose esibisce quindi un quasi preciso ordine traslazionale e un preciso ordine di orientamento.” – ovvio che la ragione di quel quindi va ricercato nelle righe precedenti che non mi pare corretto riportare. Basti sapere che “le linee sono parallele e quasi ugualmente spaziate.” Questi quasicristalli e tassellazioni penrosiane ricordano il celebre caso di Arrigo Eriberto Ferrarini, pramšân ed Fidèinsa (un burghšàn del sâs, precîš cme un dî in dal…), a cui non s’ammosciò la erre crescendo, enigma che risulta a tutt’oggi irrisolto.

L’undicesimo capitolo è L’universo e le sue simmetrie. “… la svolta decisiva che segna il passaggio alla concezione scientifica ‘moderna’ richiede, in astronomia come in molti altri campi di indagine, una geometrizzazione del mondo: questa può darsi solo allorché prende forma l’idea di universo, vale a dire la concezione che tutto ciò che esiste (che è appunto ciò che denotiamo con questa parola) condivide una comune natura.” Mi viene da notare che il termine geometria deriva da gèa, terra, e metría, misura.

Wigner, come già si è detto, era stupito da questa strana corrispondenza fra la matematica e il reale, che risultava inspiegabile. Questa credenza ha prodotto immensi risultati nella ricerca della comprensione del mondo, sia microscopico che macroscopico. Rimangono però tanti punti oscuri. Per esempio si dice della meccanica quantistica che essa funziona anche se non si comprende il perché. Esistono, secondo il citato Penrose, numerose zone d’ombra, dei Z mistery, la cui soluzione è attualmente improbabile, cioè non verificabile: quel che succede/non succede al di sotto dello spazio di Planck; l’ultimo tratto che conduce la particella in un luogo, anziché in un altro. Nel primo busillis non sono accampabili ipotesi; nel secondo si può parlare di aspettativa che la direzione della particella culmini lì e non là: nulla di certo e di esatto.

La matematica è una scienza in parte inesatta (sono consapevole della bestemmia appena proferita). L’aritmetica è indecidibile, diceva Godel. E anche assurda, seppur funzionante.

La teoria degli infiniti di Cantor a me pare filosoficamente eccepibile, anche se è data ormai per scontata e dimostrata. La divisione di un numero per zero è impossibile; la divisione di zero per un qualsiasi numero dà un risultato indeterminato. Esistono numeri immaginari (risultati da radici quadrate di numeri negativi) che, sommati a un numero reale, diventano complessi, ma ugualmente folli: eppure servono in numerose branche della fisica, soprattutto in quella quantistica, ma anche in materie tecniche quali l’ingegneria. Il perché lo si ignora.

Eppure, quel che è in parte immaginario serve per conferire un valore finale a quel che appare reale.

Galileo Galilei
Galileo Galilei

Galileo “osserva che le macchie percorrono il disco solare sempre nella stessa direzione impiegando circa 14 giorni per attraversarlo.” Questa e altre scoperte di vari scienziati porta alla scoperta della rotazione del sole su se stesso.

“Le galassie ellittiche esibiscono un’ovvia invarianza per rotazioni attorno agli assi dell’elissoide che ne caratterizza la forma.”; questo porta alcuni scienziati ad affermare che “in molti casi le forme delle galassie a spirale sono approssimativamente invarianti per una rotazione attorno ai loro centri.”; precisamente, se “una galassia che conservi lo stesso aspetto dopo una rotazione di 360°/n si dice avere simmetria spirale di ordine n.” A volte nella scienza occorre fingere che un oggetto sia dotato di meno dimensioni di quelle che possiede realmente.

“… se consideriamo queste galassie n (a causa dell’enorme estensione rispetto allo spessore) come oggetti fondamentalmente piani: esse esibiscono simmetria per rotazioni di un opportuno angolo (che dipende dal numero delle loro braccia) e per i suoi multipli, attorno a un asse perpendicolare al disco e passante per il suo centro.” Ma essi “sono oggetti tridimensionali e che, comunque, si collocano in uno spazio tridimensionale.”

La matematica dà risultati eccezionalmente approssimati, tanto precisi quanto astratti e la sua intera teoria è fondata su dei postulati indimostrabili. E l’assurda incompletezza che ne deriva crea l’ineffabile dono che questa branca del sapere offre all’ancor più fragile scienza umana.

Segue l’assai complesso (nonché con-turbante) dodicesimo capitolo: Gli organismi viventi e il loro aspetto chirale. “Tutta la materia è composta da alcune sostanze elementari (assumendo la prospettiva tipica della chimica), gli atomi, con proprietà specifiche, la più caratteristica delle quali è quella di poter formare vari tipi di legami. Questa possibilità degli elementi di legarsi è strettamente connessa all’affinità elettronica dei vari elementi, vale a dire alla loro propensione a perdere o catturare elettroni. Il legame più semplice è quello ionico che si instaura tra due elementi di cui uno tende a perdere e l’altro a catturare uno più elettroni. Al termine di un processo siffatto uno dei due elementi risulta carico positivamente e l’altro negativamente, il che produce un’attrazione elettrostatica tra di essi che porta al legame.”

Responsabile delle interazioni elettromagnetiche è il buon vecchio e luciferino fotone. Essendo un ente svincolato dal tempo (che è nullo dall’altrui punto di vista), c’è chi ha ipotizzato che esista soltanto un fotone nell’intero universo.

Legame covalente è qualora “due elementi scelgano di ‘condividere’ i loro due elettroni.” Libertà, cantava Gaber, è partecipazione. In questo caso è compartecipazione. Il carbonio “può formare ben quattro legami covalenti” – pertanto “può dare origine a un incredibile numero di composti organici.”: alla cosiddetta chimica organica.

Polimeri: “catene estese estremamente più complesse” dei suddetti legami, che diedero origine a quel “brodo organico primordiale che conteneva tutti questi elementi chimici essenziali per la vita.” Quello che s’intende per vita appare come un fenomeno, o meglio un continuo processo fenomenico che non si esaurisce mai e che prevede la distruzione (Śiva) e la preservazione (Visnù) dell’attuale e sempre caduca forma che ha immanentisticamente assunto. Il mostruoso avverbio di modo appare lungo e interminabile da pronunciare, ma anch’esso, una volta sorto dal nulla, immancabilmente decade.

“Le cellule sono organismi attivi che scambiano energia e materia con l’ambiente che le circonda, sono caratterizzate da processi metabolici, dalla capacità di assorbire energia, di sintetizzare proteine e di regolare i processi di suddivisione delle cellule stesse.” Occorre distinguere tra “i procarioti, le cellule tipiche dei batteri e altri organismi simili, e gli eucarioti che caratterizzano le piante e gli animali.” I secondi “hanno il protoplasma diviso in diversi compartimenti da opportune membrane e in particolare che i portatori dell’informazione genetica, i cromosomi, sono concentrati nel nucleo della cellula che manca nel caso dei procarioti.” Nei procarioti “il materiale genetico è rappresentato da una singola molecola di DNA attaccato a un punto della membrana, mentre negli eucarioti il DNA a un punto della membrana, mentre negli eucarioti il DNA viene assemblato in un numero variabile di cromosomi.”

Ti ringrazio, Gian Carlo, perché fai sempre riferimento non tanto a me, quanto al mio consanguineo intelligente, di cui non posso che ammirare la tenacia e la dedizione a ogni singola tua parola. Io talvolta mi distraggo, ma do a ogni istante quel che riesco. Di più no, e non sarebbe nemmeno giusto. Io non sono solo materialmente destrorso, ma psicologicamente mancino, e sento che ne riparleremo.

“Il lettore attento potrebbe mostrarsi a questo punto disorientato dal fatto che la temperatura di fusione dell’acido racemico risulta alquanto diverso da quella dell’acido tartarico”, e questo metterebbe in crisi l’idea di eventuali “variazioni apprezzabili della simmetria destra-sinistra per sistemi quali quelli in esame.”

Il paragrafo seguente è infatti: La predilezione per la sinistra degli organismi viventi, “mentre le analoghe sostanze che caratterizzano la materia inerte e quelle che cerchiamo di produrre nei nostri laboratori si presentano sempre in entrambe le forme enantiomorfe” – che significa null’altro che un’uguaglianza inversa.

“… gli aminoacidi proteici sono omochirali, vale a dire presentano tutti la stessa chiralità. La relativa forma geometrica viene indicata come L, che sta per levo. vale a dire sinistra.” Assolutamente non riesco a evitare di dire una stupidaggine: contento sarebbe il pestifero ragazzino della Lubiam che voleva a tutti i costi tutto il mondo in Elle. Prestidigitazioni etimologiche: laevo in latino significa sinistra; destra si dice iustum. In inglese: left e right. In latino ego levo: io elevo, ma anche alleggerisco (da cui levis, lieve), ma anche togliere (anche nel senso di levare le tende); in inglese leave; partire, ma anche lasciare. Per insaporire la zuppa glottologica, aggiungo una nuance giudea, che non guasta mai: il nome ebraico Lewi vale come congiunto, dal verbo lawah, che significa affezionarsi. Il che vuol dir tutto e non significa nulla: oppure qualche cosa. Chi va a destra ha la precedenza, poiché va per la sua strada, è nel suo giusto, he’s deeply right; chi va alla manca, s’incrocia col prossimo, si mischia, e si macchia, come fece per tutta la sua vita adulta Don Quijote de la Mancha. Macchiarsi significa cambiare colore, incrociarsi. Diffondere la propria e l’altrui caratteristica. Dopo di questa mistica unione con l’Altro, non resta che lievitare. Chi rimane solo, probabilmente, può vivere più a lungo, proteggendo se stesso, con l’aiuto di Visnù. Pur provando timore, in fondo non riesco a non patire ammirazione per Śiva, il distruttore.

“Il lettore non potrà non restare sorpreso dall’estrema ricchezza e varietà e al tempo stesso dalla semplicità del meccanismo che abbiamo descritto”: ne convengo, sono letteralmente esterrefatto, per non dire di peggio. Ultima informazione (del capitolo, beninteso): “il DNA governa la sintesi dell’RNA (il processo di trascrizione) e l’RNA governa la sintesi delle proteine (traduzione del codice genetico in precise catene periodiche).” Se dovessi conferire un nome a quel Dio in cui non credo affatto, ma in cui confido profondamente, direi: egli è Colui Che Riscrive Ininterrottamente La Storia Del Cosmo (mi pare che Borges abbia annuito proprio in quest’attimo).

Il tredicesimo capitolo, Il regno vegetale, fatta eccezione del nono (una lieve differenza in quanto a lunghezza, come se si trattasse due numeri irrazionali fraternamente diversi), è il più breve (6 pagine) e rimanda a quel che sarà esposto “nel prossimo capitolo, l’opportunità che le foglie disposte lungo uno stelo non si facciano reciprocamente ombra può rappresentare un valido motivo per un particolare arrangiamento delle foglie stesse. Analogamente, il modo in cui un ramo può biforcarsi o multiforcarsi allorché vengono prodotti nuovi germogli e può condurre a simmetrie bilaterali o rotazionali.” Deduco che non sia la necessità esistenziale a determinare la posizione delle foglie, bensì la posizione delle foglie a determinare la loro sopravvivenza (e anche quella dell’albero da cui di-pendono).

“Come riferimento al nostro tema merita una particolare attenzione la simmetria per rotazioni di un quinto di angolo giro che caratterizza molte inflorescenze (mentre, come ben sappiamo, essa è vietata dalla restrizione cristallografica)…” – ma l’arguto lettore al cui occhio vigile nulla sfugge sa altrettanto bene che essa è consentita ai quasi cristalli. È necessario inoltre attestare “… la simmetria tipica delle strutture a spirale che si manifesta in molti modi nei sistemi di cui ci stiamo occupando.”

Gottfried Wilhelm von Leibniz
Gottfried Wilhelm von Leibniz

Leibniz, genio benefico e degno, “spiegava alle nobile signore che visitavano giardini di Herrerhausen ad Hannover che non esistono foglie uguali.” Egli, pur senza averne compreso compiutamente il meccanismo riproduttivo, “non si riferiva solo alle differenze quanto a dimensioni o disposizione delle foglie, ma al fatto che quando esibiscono notevoli proprietà di simmetria, le foglie mostrano anche sempre tipiche rotture della simmetria stessa le quali dipendono da disperati fattori accidentali e quindi risultano in generale diverse per i vari esemplari concreti che si considerano.” Stavo pensando a un’umanità composta da 8.000.000.000 di Stefano Pioli e al brusio di fondo che ne scaturirebbe, ravvisabile anche presso Icarus, la stella che è stata avvistata come la più distante dal sole, e ancora più in là.

“Prima di concludere questo capitolo ricordiamo brevemente la chiralità tridimensionale che caratterizza spesso, in particolare, le piante rampicanti.” – le quali privilegiano una chiralità rispetto all’altra, pur non escludendola. Io m’identifico più nella sinistrorsa Lonicera sempervirens, meglio conosciuta come “caprifoglio”, piuttosto che nel “Convolvulus arvensis”, in arte “villucchio comune”, decisamente destrorso.

Il quattordicesimo capitolo è intitolato La fillotassi, e riguarda la forma “spiraliforme”, e non anche quella “verticillata”, che “è meno interessante dal punto di vista della nostra trattazione”. Fillotassi, “dal greco ‘disposizione delle foglie’”.  Il significato etimologico “risulta estremamente restrittivo e maschera la vastità dei processi di cui essa tratta, ma soprattutto la necessità di individuare i principi generali che regolano siffatti processi.” L’etimologia non è da identificarsi con la verità assoluta, bensì con la ricerca immanente della stessa, un punto non casuale di partenza e di arrivo transitorio e mai definitivo: dal greco eteos, vero, da cui etàzȏ, esamino, ricerco, dal sanscrito sat-yas, che ha il medesimo significato, dove sat è ciò che è. Questo è il motivo per cui fillotassi è innanzi tutto disposizione delle foglie, poi il resto dovrà essere continuamente chiarito.

Nel capitolo vengono enunciate numerose teorie, tutte basate “sulla sequenza di Fibonacci.”

Il paragrafo 14.9 enuncia Il teorema fondamentale della fillotassi. “Come il lettore avrà certamente intuito, il fatto che una certa coppia (m, n) risulti visibile o meno dipende in modo stretto, oltre che dal parametro v il cui ruolo abbiamo in gran parte discusso, dalla scelta del parametro d, cioè dal numero d 1/2 che misura, in unità di 360°, l’angolo di divergenza tra due unità successive lungo la spirale genetica.” Esistono 10 sotto-teoremi da cui deriva quello fondamentale, la cui complessità non è riassumibile, per cui occorre studiare a lungo e con attenzione l’intero testo. Il teorema 10 inizia così: “Se d è un numero irrazionale e si collocano sul segmento [0, 1] i punti [d]…”; nella nota sottostante si precisa: “Infatti nel caso di un numero irrazionale non può mai succedere che due dei punti considerati coincidano.” – il che appare come un fatto notevole ed essenziale. A volte pare legittimo, o non del tutto assurdo, affermare che i numeri razionali possano essere intesi come irrazionali, le cui infinite variazioni coincidono con il loro termine solo apparentemente razionale.

La meccanica quantistica non prevede precisione certa e assoluta, ma una sempre maggiore accuratezza; per cui un numero reale deve per forza adeguarsi a tale misteriosa illogicità. Illogico per noi bipedi implumi, non per la ratio che ci ha creati e che ha governato il nostro sviluppo.

Sui numeri immaginari, radice quadrata di numeri negativi, il motivo della necessità della loro immaginaria esistenza è ancora inesplicabile: eppure servono al…, o forse, chissà, regolano il mondo in cui viviamo. In realtà essi necessitano della presenza di numeri reali, con cui formano i salvifici (non riesco a definirli meglio) numeri complessi.

“… nel caso che abbiamo considerato, d ha un valore irrazionale, per cui il processo si fermerebbe dopo un certo numero di passi, ma questo, come sappiamo, non può mai dirsi se d è irrazionale. Inoltre la scelta che abbiamo fatto per questa quantità è tale che, come si può vedere, già al terzo stadio si verifica una ‘cattiva divisione’, vale a dire che l’intervallo A viene diviso in due parti, C e D, tali che una risulta più del doppio dell’altra. Tuttavia nel caso reale di fillotassi alla Fibonacci il quinto punto del teorema ci assicura che non si presenterà mai una ‘cattiva divisione’.”

Buone notizie giungono ora dal paragrafo 14.13: “Alfred Brousseau ha analizzato, nel 1968, ben 4.290 pigne di 10 specie di pini californiani e ha potuto stabilire che solamente 74 pigne (vale a dire l’1,7% del campione) mostravano deviazioni dallo schema alla Fibonacci. Jean ha considerato 12.750 casi di fillotassi riportati nella letteratura degli ultimi centocinquant’anni che riguardano campioni appartenenti a ben 650 specie ed è giunto alla conclusione che la sequenza di Fibonacci si presenta in più del 92% dei casi di fillotassi spiraliforme. Nei relativamente scarsi casi in cui non si presenta la sequenza di Fibonacci ritroviamo la famosa sequenza di Lucas S(t) con t = 3. Nel campione appena menzionato quest’ultima sequenza appare nel 2% dei casi. Assai di rado si presenta un’altra sequenza, vale a dire la S(t) con t = 4.” Un applauso sia a Fibonacci che alle sue benemerite eccezioni! E anche a te, mio prodigioso amico! Affinché la coppia “più comune per i capolini di girasole, risulti visibile, la divergenza d deve assumere un valore compreso tra 21/55 e 34/89. Risulta pertanto: 0,3818182… d ≤0,3820225…, un intervallo che contiene il valore 0,38196601… che corrisponde a…” – quel che m’interessa della frase è la sua mirabile ed efficace imprecisione.

“Crediamo che il lettore attento sarà già rimasto molto sorpreso dall’insieme di caratteristiche assolutamente peculiari che accompagnano il fenomeno della fillotassi spiraliforme.” Sì, lo ammetto. Sono quasi liquefatto dallo stupore.

“Tra le varie manifestazioni di questo processo quella che probabilmente colpisce più la fantasia è il caratteristico splendido disegno che orna i capolini dei girasoli…”, questo “sia per l’intrinseca bellezza associata all’intersecarsi di due famiglie di spirali logaritmiche sia per il numero elevato di parastiche coinvolte.” Mistero finale: “… per rendere conto del processo della fillotassi non risulta essenziale invocare specifici meccanismi fisiologici che regolano l’interazione tra i primordi né assumere che le istruzioni che conducono alla situazione finale debbano pensarsi codificate nei geni.” Così è (secondo considerazioni meramente fisiche), se vi pare.

“Se mai, il fatto che processi di tipo fillotassico sino più frequenti nel regno vegetale che in biologia o in natura in generale richiede una certa attenzione e suscita una legittima curiosità che le conoscenze attuali non consentono ancora di soddisfare.”

Il quindicesimo e breve capitolo illustra Le affascinanti simmetrie del mondo animato.

Vari tipi di invarianza:

1) “per traslazioni”: la scolopendra

2) “per rotazioni” (sia chirali che non chirali): la stella marina (simmetria pentagonale)

3) “per riflessioni”: la farfalla (“non solo nella forma complessiva, ma anche nei dettagli dell’ornamentazione delle ali, la simmetria risulta praticamente perfetta).”

4) “di scala”: che è “legata all’apparire di forme che riproducono una spirale logaritmica (caso bidimensionale) o la sua equivalente con riferimento al caso tridimensionale.”: il nautilus, le ammoniti.

L’ultimo, e un po’ fuori tema, sedicesimo capitolo è la meravigliosa: Teoria dell’evoluzione e simmetria. Non è affatto off topic se scopo dell’opera è di far meditare sulla complessità della natura e sulla necessità di ipotizzare un ordine, nonché un disordine, da parte di essa.

La natura non è che un oggetto macroscopico in cui tutto ha la stessa dignità di tutto, e dove nulla manca di una sua specifica ragione. Non confido in alcun disegno divino che spieghi il perché sia tutto così maledettamente preciso e cogente, sia a livello umano, animale, vegetale, minerale; però se si scoprisse tale necessità, purché fondata sulla logica popperiana, cosa di cui dubito, io non ne sarei del tutto sorpreso. Ogni discorso sul tema diventa assurdamente contraddittorio, e va lasciata non socchiusa, ma spalancata la porta a ogni eventualità, ancorché folle. Anzi, a volte credo che l’errore sia proprio nel mantenere una porta che preveda una sua chiusura. O forse no: quell’uscio è essenziale perché pone l’uomo di fronte alla necessità di visualizzare un problema e di farlo entrare o no nella propria abitazione intellettuale e un po’ mistica. Né va dimenticato che mistico deriva myein che significa chiudere, tacere: e per risolvere il mistero occorre affrontarlo senza paura, per aprirlo e per farlo finalmente parlare.

L’argomento principale del capitolo è la somma delle teorie darwiniane, la cui profondità è stata evidenziata solo recentemente.

Edoardo Boncinelli
Edoardo Boncinelli

“Senza mutazioni saremmo tutti identici, con troppe mutazioni saremmo tutti morti, ciascuno in modo diverso. Ogni specie, inclusa la nostra, si mantiene in bilico fra queste due alternative.”  sono parole di Edoardo Boncinelli, sommo genetista e filosofo italiano. Tutto si evolve ‘n coppa a ‘sta terra, e tutto si adatta e, come dicono dalle mie parti, a n gh è trést cavàgn che an vîn bò na volta l’ân: non c’è così triste cavagno (cesta di vimini) che non venga buono una volta all’anno (durante la vendemmia), per cui tutto serve almeno un po’ nella vita. Nulla è inutile sul cuor della terra. Questo fa sì che coloro che sono affetti da anemia falciforme (e quest’ultimo aggettivo non suona davvero bene!) sono “più resistenti alla malaria”. Alcuni alleli recessivi sono portatori di deficit funzionali, ma se sono rimasti in circolo potrebbero essere, seppur residualmente, necessari. Chi vivrà (nel senso più lato possibile dell’espressione) vedrà.

“Ovviamente resta del tutto aperta la possibilità di ritenere che la legge che governa l’attrazione tra corpi con massa, come pure l’esistenza stessa delle galassie e dei mondi del nostro universo, oppure, più semplicemente che significativamente, il processo che ha portato dagli organismi monocellulari all’Homo sapiens siano dovuti all’intervento di un essere soprannaturale.” Nulla vi è di certo e di definitivo, anche l’idea di un cavagno sacro non dev’essere scartata a priori.

Nel paragrafo 16.7.1 Simmetria sferica, radiale e bilaterale si parla di bauplan, che è “l’insieme di caratteristiche morfologiche condivise da molti membri di un phylum” – ovverossia di un tipo – “il quale permette di mettere in evidenza il valore adattivo dell’impinato strutturale di un organismo e di focalizzare come esso possa anche essere influenzato in modo importante da vincoli evolutivi. Uno degli elementi fondamentali che determinano il bauplan dei diversi phyla animali è rappresentato dalla simmetria corporea dei relativi membri.” Tale simmetria può essere 1) sferica, “caratterizzata da diametri della sfera che sono assi si simmetria rotazionali e da piani passanti per il centro che dividono il corpo in due metà identiche”: come nel radiolario; 2) raggiata, “quando le parti del corpo di irraggiano da un asse centrale” che “divide il corpo in due metà speculari”, come nelle meduse  3) bilaterale, “quando un unico piano, detto piano mediano o sagittale, che passa per l’asse principale del corpo divide la figura in due metà (speculari) uguali per forma e dimensione, ma non sovrapponibili: come il sottoscritto e “la maggior parte degli organismi viventi che si muovono attivamente. La direzione del movimento viene a coincidere con l’asse principale.”

Torniamo, amico mio, alle conquiste scientifiche di Charles Darwin: “aver dimostrato la validità dell’idea che l’evoluzione implica l’origine dei viventi da un antenato comune, e aver scoperto che il processo di selezione naturale connesso alle variazioni individuali (il presentarsi dei cosiddetti mutanti) porta all’incredibile ricchezza e varietà di specie le quali popolano la Terra, nascono, si sviluppano e si estinguono in un processo ininterrotto.”

Il terzo aspetto della teoria, “dell’evoluzione per scelta sessuale incontrò enormi difficoltà anche in ambito scientifico fin dalla sua origine, fu a lungo dimenticata e fu per così dire ‘resuscitata’ e acquisito un carattere scientifico di rilievo solo negli anni recenti.”

Fa sorridere che il grande naturalista Wallace non desse importanza al fatto che i maschi di varie specie animali (per esempio il pavone) puntassero sulla bellezza per affascinare le femmine, quando nel suo paese, e nel mio tuttora, accadeva e accade esattamente il contrario. L’alce irlandese maschio sviluppò corna così lunghe tanto da causarne l’estinzione; il pavone maschio con la sua ruota immensa, unica in tutto il regno animale, stava a significare: sono forse più facile preda, poiché più visibile, degli altri bipedi, ma il fatto non mi turba, perché io sono un maschio alpha e a me non la si fa. E le pavoncine cadevano tutte alle sue mirabili zampe, come capitò in America alle fan di Rodolfo Valentino, essere tanto fragile quanto bello.

“Sorprende non poco che coloro che si occuparono di questo tema abbiano sistematicamente ignorato il fatto che gli uomini investono notevoli energie per acquistare prestigio, potere e ricchezza e che, senza dubbio, queste caratteristiche si possono leggere come ornamenti sviluppati per risultare oggetti privilegiati della scelta delle loro compagne…”.

In Gli uomini preferiscono le bionde quel peperino in apparenza ingenuo, impersonificato da Marilyn Monroe, lo diceva più che chiaramente: Lui mi piace perché è ricco, e io li piaccio perché sono bella! Che male c’è? – ed entrambi erano in piena età riproduttiva, che era quel che più contava. Processo a cascata della preferenza sessuale: “i maschi con quegli ornamenti lasceranno una prole più numerosa e dotata degli ornamenti che, lasciatemi dire, risultano ‘di moda’ per la componente femminile del gruppo.”

Riporto alcuni casi sfiziosi. I maschi del gallo della salvia fanno di tutto, ballano, tubacchiano e si pavoneggiano le femmine scelgano i più estrosi, si fanno fecondare, partoriscono e poi… ridiventano single, tanto sanno bene che il loro ex sposo ha ben altro per la capa e per il becco. Per i pavoni “il tratto rilevante per i maschi è la coda, mentre l’organo femminile che sta alla base della possibilità che emerga una preferenza per questo ornamento è l’occhio.” – e si dice che anche la foemina dell’homo sapiens abbia una profondità e larghezza di campo visivo maggiore di quella del suo maschio. “… gli uomini risultano solo moderatamente poligami”, giusto il minimo sindacale, “di certo non tanto quanto gli elefanti marini, i gorilla e i pavoni, anche se non sono rigidamente monogami come, per esempio, gli albatros.” – la cui apertura alare è di quattro metri, ma non servono per farlo svolazzare altrove.

“È il volto che rende una persona più o meno attraente.”, che dev’essere quanto più possibile caratterizzato “da un grande livello di simmetria rispetto al piano mediano.” Lo stesso vale, in ambito femminile, per seni, fianchi e natiche: parti del corpo caratteristicamente ampie per la specie umana, ma non per il resto delle scimmie. E lo stesso vale anche per gli uomini. Se volete uscire con qualcuno con delle forme abbondanti, andate al Museo Spallanzani di Reggio Emilia e chiedete della Venere di Chiozza. Deliziosa appare la capacità artistica degli “uccelli giardinieri”, lunghi due decimetri, che sono dei veri e propri architetti e decoratori, in grado di costruire un “gazebo coperto di quasi 3 metri di altezza”, che sono “adornati con vari oggetti variopinti, fiori, frutti, bacche, funghi, piume blu, e persino laminette di stagnola e frammenti di plastica.”

Le cure parentali: in alcune specie i maschi si occupano anche dei figli della propria femmina concepiti con altri maschi; questo crea una sinergia fra i due sessi; che manca invece nel leone che tende ad ammazzare i cuccioli avuti con le femmine, come a dire: solo i tuoi figli meritano di vivere.

“I due baluardi che si sono alzati contro l’infedeltà sessuale, vale a dire l’amore romantico e il desiderio di una specifica intimità sessuale, hanno giocato un ruolo cruciale nel limitare la ricerca degli accoppiamenti frequenti con individui diversi.”

E che dire del linguaggio che tanto ha fatto per unire le sorti degli umani e che così spesso viene utilizzato per dividerli. Quest’ultima metà di chiosa è mia, non tua, caro e mai perduto amico.

Tu dici che un umano medio utilizza circa 60.000 parole, ma quante sono quelle oneste e umanistiche, e non mirabilmente bestiali? E qui si conclude questa tua prima e immensa opera, di cui ti sarò sempre grado; scusami, però, devo correre immediatamente alla prossima che hai scritto sulle simmetrie nell’arte e nella scienza. Ma prima mi viene da chiederti: chi sei ora tu, Gian Carlo? Oppure il tuo criptico doppio olraC naiG?

 

Written by Stefano Pioli

 

Bibliografia

Gian Carlo Ghirardi, Simmetrie – Principi e forme naturali, Carocci Editore

 

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